Er staat een rekenrevolutie voor de deur. Onderzoekers in Delft manipuleren individuele elektronen en gebruiken ze als qubits. En met deze quantumbits kun je exponentieel ingewikkelder berekeningen uitvoeren dan met bits.
De wet van Moore is in gevaar. Ingenieur Gordon Moore, medeoprichter van chipfabrikant Intel, voorspelde in 1965 dat de rekenkracht van computerchips elk jaar zou verdubbelen (www.intel. com/research/silicon/mooreslaw.htm). Later zwakte hij zijn bewering een beetje af. Hij sprak toen van een verdubbeling per anderhalf tot twee jaar. Moore kreeg gelijk. Maar binnenkort misschien niet meer. Dat komt omdat een ingewikkelder chip noodgedwongen ook kleiner moet zijn. Chips worden tegenwoordig gebouwd op een schaal van enkele tientallen nanometers. Als je bedenkt dat in één nanometer zo’n vijf atomen passen, wordt het duidelijk dat er een grens zit aan het verkleinen van chips.
Tenzij je besluit een computer te bouwen op basis van elementaire deeltjes. Een stoutmoedig plan, waaraan wereldwijd vele technisch natuurkundigen werken. Ze experimenteren met het gebruik van moleculen, elektronen of fotonen als gegevensdragers, waarbij kwantumeigenschappen als rekeneenheden dienen. Een kwantumeigenschap is bijvoorbeeld de richting waarmee een elementair deeltje om zijn as draait. Als je deze spin van een deeltje kunt uitlezen, manipuleren en schakelen, kun je hem theoretisch gebruiken als kwantumbit of qubit. Daarbij staat de waarde één voor omhoog tollen, en de waarde nul voor omlaag draaien, of andersom.
God dobbelt niet
Niet iedereen had er vertrouwen in, dat je zomaar een kwantumcomputer kon bouwen. Al was het alleen maar omdat je dan rekening moet houden met de wetten van de kwantummechanica. En die zijn nogal contra-intuïtief. Zo zou licht tegelijkertijd uit deeltjes en golven bestaan. Zo zouden deeltjes met elkaar ‘verstrengeld’ kunnen zijn, waardoor ze elkaar zonder dat er tijd verloren gaat op afstand kunnen beïnvloeden, en zo zou een elektron tegelijkertijd op twee plaatsen tegelijkertijd kunnen zijn. Pas als je meet waar het is, vervallen zijn twee superposities tot één gemeten positie. Over dit soort hocus-pocus mopperde Einstein ooit: God dobbelt niet. Einstein twijfelde overigens niet aan de juistheid van de kwantummechanische metingen. Hij verwachtte alleen dat er achter de onbegrijpelijke kwantumwiskunde een causale wereld schuil gaat. Een wereld die niet is gebaseerd op waarschijnlijkheden, maar waarin elk gevolg zijn eenduidige oorzaak heeft. Tot nu toe heeft echter nog niemand voor die verborgen wereld een sluitende natuurkundige theorie kunnen bedenken. Ook dr. ir. Lieven Vandersypen, onderzoeker binnen de kwantumtransportgroep van de TU Delft, geeft toe dat de betekenis van de kwantumwiskunde nog grotendeels een mysterie is: “Er is niemand ter wereld die precies begrijpt wat een superpositie is. Maar het is wel duidelijk dat superposities bestaan.”
Ook de mogelijkheid van kwantumcomputers is aangetoond – met de bouw van een eerste werkend exemplaar in 1997. Vandersypen stond aan de wieg van deze computer – net als aan die van de tot nog toe snelste kwantumcomputer. Die kan de factoren van vijftien uitrekenen – de gehele getallen waardoor je vijftien kunt delen. Dat zijn vijf en drie – dat weet een kind. Vandersypen is de eerste om toe te geven dat de kwantumcomputer het experimentele stadium nog lang niet te boven is: “We zijn nog nergens. Maar belangrijk is dat we inmiddels wel weten dat het in principe werkt.”
Nieuwe computationele technieken
Het is misschien moeilijk voorstelbaar, maar je kunt rekenen met de superposities van elementaire deeltjes. Met die qubits kun je bovendien veel sneller rekenen dan ooit mogelijk zal zijn met gewone bits. Een qubit heeft namelijk de speciale eigenschap dat hij zowel één als nul is. Tegelijkertijd. Daardoor kun je metqubits 2n berekeningen tegelijkertijd uitvoeren. Hoeveel winst die exponentieel versnelde rekenkracht oplevert, maakt Vandersypen duidelijk aan de hand van een voorbeeld: “Je hoeft maar zo’n twintig qubits toe te voegen aan een kwantumcomputer om een berekening te kunnen uitvoeren die een miljoen keer ingewikkelder is. Met een kwantumcomputer kun je in principe berekeningen uitvoeren die op een klassieke computer langer duren dan de bestaansduur van het universum.”
Het idee om te rekenen met superposities komt van David Deutsch. Hij bedacht zijn theorie van het kwantumparallellisme in 1985. Deutsch kon zijn idee echter nog niet in de praktijk brengen. Eerst moest er nog worden afgerekend met een klein probleempje – zodra je de spin van een elektron uitleest, vervallen de twee superposities tot één gemeten positie. Tijdens het uitlezen van de qubit verlies je dus altijd de helft van je uitkomsten, en je weet niet eens welke.
Pas bijna tien jaar later, in 1994, vond de wiskundige Peter Shor een uitweg uit deze schijnbaar onoplosbare situatie. Shors wiskunde omzeilt het uitleesprobleem.
Vandersypen: “Shor elimineert een deel van de qubit-waarden. De waarden die overblijven geven voldoende informatie om de oplossing eruit af te leiden.” Shor kon via deze omweg een wiskundig algoritme ontwikkelen om efficiënt de priemfactoren uit te rekenen van grote getallen. Priemgetallen zijn gehele getallen die alleen door zichzelf deelbaar zijn, zoals negentien en éénendertig. Cryptografische codes gebruiken het feit dat het erg gemakkelijk is om twee getallen te vermenigvuldigen, maar erg veel rekenkracht vergt om het product weer te ontbinden in factoren. Met Shors algorithme kunnen die factoren exponentieel sneller worden uitgerekend dan met een klassieke computer.
Shors wiskundig gegoochel illustreert dat je geheel nieuwe computationele technieken nodig hebt om te rekenen met qubits. Dankzij Shor kun je met een kwantumcomputer de factoren uitrekenen van gehele getallen, maar het algoritme is ongeschikt voor het bouwen van alledaagse applicaties voor bijvoorbeeld tekstverwerking of beeldbewerking. In 1996 bedacht de wiskundige Lov Grover nog wel een qubit-algoritme voor het oplossen van zoekproblemen, maar daar is het sindsdien bij gebleven. Vandersypen: “Shors en Grovers algorithmen voedden de hoop dat er snel meer praktische toepassingen voor kwantumcomputers zouden worden gevonden, maar de oogst aan computationele technieken voor het rekenen met qubits is de laatste tien jaar wat tegengevallen.”
Opsluiten, lezen, schakelen en manipuleren
Ook al is er dan een tekort aan bruikbare computationele technieken, het daadwerkelijk bouwen van kwantumcomputers door technisch natuurkundigen verloopt de afgelopen tien jaar voorspoedig. Je kunt kwantumcomputers baseren op verschillende elementaire deeltjes. In de eerste generatie kwantumcomputers werden moleculen gebruikt als qubits. Aan de TU Delft onderzoekt men nu het gebruik van elektronen als gegevensdragers, in zowel supergeleidende als halfgeleidende materialen. Om die elektronen enigszins in het gareel te krijgen bouwde professor dr. Leo Kouwenhoven van de kwantumtransportgroep van de TU Delft in 1996 een soort doosje waarin je een exact aantal elektronen kunt opsluiten. Binnen deze quantumdot zijn de elektronen goed beveiligd tegen verstoringen die ertoe zouden kunnen leiden dat hun superposities vervallen, waardoor de qubit-berekeningen vroegtijdig afbreken. Kouwenhoven zette daarmee een eerste belangrijke stap tot het bouwen van een kwantumcomputer op basis van elektronen.
Stap twee was het uitlezen van de spin van een elektron. Dat lukte Kouwenhoven en Vandersypen in 2004. Stap drie was het bouwen van een kwantumschakeling. Onderzoekers uit Harvard slaagden daar in 2005 in door twee elektronen met elkaar te ‘verstrengelen’. Verstrengeling is een kwantummechanisch effect waarbij elementaire deeltjes op afstand met elkaar communiceren, zonder dat er tijd verloren gaat. De onderzoekers uit Harvard slaagden erin om twee elektronen elkaars spin te laten uitwisselen, waarmee de eerste kwantummechanische schakeling met elektronspins een feit was.
De laatste stap die nodig was voor het bouwen van een kwantumcomputer op basis van elektronen-qubits was het manipuleren van de spin van één enkel elektron. Dat lukte Vandersypen in augustus 2006 (zie kader: Manipuleren van de spin van een elektron).
Kwantumcryptografie
Niets staat nu nog de bouw van een nieuwe generatie kwantumcomputers in de weg. Het blijft volgens Vandersypen echter nog de vraag of er ooit kwantumcomputers gebouwd kunnen worden waar we echt iets aan hebben. Niet alleen zijn daar zoals gezegd nieuwe wiskundige algoritmes voor nodig, het is daarnaast ook behoorlijk lastig om kwantumcomputers op te schalen. De coherentietijd vormt daarbij een kritieke factor – de tijd die het duurt voordat superposities vervallen. In 1996 bedachten Peter Shor en Andrew Steane weliswaar een manier om dit verval tegen te gaan, maar hun quantum error correction levert ook extra qubits en dus extra verval en extra fouten op. In de praktijk betekent het toepassen van foutcorrectie dus niet altijd netto vooruitgang. Wetenschappers hebben uitgerekend dat die nettowinst er pas zal zijn op het moment dat er tien- à honderdduizend operaties kunnen worden uitgevoerd binnen de coherentietijd.
Vandersypen gaat zich de komende jaren bezighouden met het bouwen van steeds betere kwantumcomputers: “Ik wil ervoor zorgen dat hun spin langer coherent blijft, ik wil die met grotere nauwkeurigheid manipuleren en meer qubits tegelijkertijd gebruiken.”
Kouwenhoven volgt een ander spoor. Hij richt zich onder andere op kwantumcryptografie. Daarbij worden verstrengelde fotonen gebruikt. Een van de twee wordt weggestuurd, naar een plek tot op zo’n honderd kilometer afstand. Als je vervolgens de polarisatie van het ene foton meet, bepaal je daarmee op exact hetzelfde moment ook de polarisatie van het andere foton. Zo kun je gegevens versturen die niet onderschept kunnen worden. Voor dit cryptografenparadijs werkelijkheid is, moeten er echter nog wat hobbels worden genomen. Zo moet Kouwenhoven uitvinden hoe je de gemanipuleerde spin van een elektron overdraagt op de polarisatie van een foton. De onderzoekers verwachten de komende jaren dan ook voor interessante verrassingen te komen staan. Vandersypen: “Als je echt nieuwe dingen doet, is de kans groot dat je op verschijnselen stuit die die je van tevoren nooit had kunnen voorspellen.”n
Manipuleren van de spin van een elektron
Dr. ir. Lieven Vandersypen, ir. Frank Koppens en hun Delftse collega’s publiceerden in augustus 2006 een artikel in Nature over hun experimenten met een chip waarbinnen de draairichting van één elektron –zijn zogeheten spin – wordt gemanipuleerd. Ze slaagden erin het deeltje gericht te laten tollen door een zeer snel variërend magnetisch veld gedurende enkele miljardsten van een seconde aan en uit te schakelen. Vervolgens lazen ze de nieuwe draairichting uit zonder die draairichting te verstoren. Dat deden ze door het gebruik van quantum dots. In elk van de gebruikte dots past exact één elektron. In de chip worden twee quantum dots onder spanning gezet. Afhankelijk van de spin van de elektronen loopt er wel of geen stroompje tussen de twee quantum dots. Dat komt doordat twee elektronen met gelijke spin elkaar afstoten. Bij een gelijke spin loopt er daardoor geen stroom, bij verschillende spin wel. Hierdoor raken er na een tijdje vanzelf elektronen met gelijke spins op elk van de twee quantum dots gevangen. Nadat de onderzoekers de spin van een van de twee elektronen wijzigden, ging er weer een stroompje lopen door de chip, waarmee was bewezen dat de spin van het elektron gewijzigd was.
